Skleněná čočka má ve vzduchu ohniskovou vzdálenost, která charakterizuje její schopnost lámat světlo a vytvářet obraz. Ohnisková vzdálenost patří mezi nejdůležitější parametry každé čočky, protože ovlivňuje optickou mohutnost, zorné pole, zvětšení, polohu obrazu i celkové uspořádání optické soustavy.
Čočka je precizně vyrobený, průhledný optický prvek navržený k lámání a ovlivňování světla. Ohýbáním paprsků pomocí alespoň jednoho zakřiveného povrchu může čočka ostře zaostřovat, rozptylovat nebo jinak tvarovat světelné svazky.
Co je ohnisková vzdálenost
Ohnisková vzdálenost popisuje vzdálenost mezi hlavní rovinou optického systému a jeho ohniskem, když jsou přicházející paprsky rovnoběžné s optickou osou. Obvykle se vyjadřuje v milimetrech a udává, jak silně čočka konverguje nebo diverguje světlo.
U tenké čočky se ohnisková vzdálenost chápe jako vzdálenost od optického středu čočky k ohnisku. Ohnisková vzdálenost je jedním ze základních parametrů používaných k popisu toho, jak čočka nebo optický systém ohýbá světlo a vytváří obraz.
Každá tenká čočka má dvě ohniska: předmětové F1 a obrazové F2, která leží ve stejných vzdálenostech od čočky - je to ohnisková vzdálenost f.
U tenkých čoček za předpokladu, že je z obou stran čočky stejné prostředí (např. vzduch) platí, že předmětová ohnisková vzdálenost je stejná jako obrazová ohnisková vzdálenost.
Vzdálenost ohniska od optického středu čočky je ohnisková vzdálenost čočky.
Proč se uvažuje právě skleněná čočka ve vzduchu
Čočky se zhotovují ze skla, které má větší index lomu než index lomu okolního prostředí (většinou vzduch).
Čočky se zhotovují ze skla, které má větší index lomu než okolní prostředí. Pokud je čočka umístěna ve vzduchu, rozdíl mezi indexem lomu skla a vzduchu umožňuje výrazné lámání světelných paprsků.
Ohnisková vzdálenost však nezávisí pouze na sklu. Její velikost závisí na indexu lomu n a na poloměrech křivosti r1, r2 lámavých ploch.
Pokud čočku ponoříme do prostředí, jehož index lomu je bližší indexu lomu skla, rozdíl indexů lomu se zmenší. Čočka potom láme světlo slaběji a její ohnisková vzdálenost se zvětšuje.
Skleněná spojná čočka má ve vzduchu ohniskovou vzdálenost f1 = 20 cm. Jaká je ohnisková vzdálenost čočky f2 ve vodě.
Popis skleněné čočky
Povrch čočky tvoří v nejjednodušším případě dvě kulové plochy.
Středy kulových ploch, které omezují čočku, jsou středy křivosti čočky S1, S2, příslušné poloměry jsou poloměry křivosti r1, r2.
Optická osa je přímka, která prochází oběma středy křivosti čočky, u ploskoduté a ploskovypuklé čočky je kolmá k rovinné části povrchu čočky.
Průsečíky optické osy s povrchem čočky jsou vrcholy čočky V1, V2.
Čočky, jejichž vzdálenost vrcholů je nepatrná, jsou tenké čočky. U tenkých čoček nahrazujeme vrcholy optickým středem čočky O.
Tloušťka čočky je dána vzdáleností mezi jejími vrcholy. Nebude-li řečeno jinak, budeme dále uvažovat pouze tzv. tenké čočky. To znamená, že body V1, V2 a O téměř splynou.
Jedná se o idealizaci a zjednodušení - v praxi je vždy nutné uvažovat nenulovou tloušťku čočky.
Spojka a rozptylka
Podle uspořádání ploch rozlišujeme čočky spojné (spojky) a čočky rozptylné (rozptylky).
Spojné čočky mají ohniskovou vzdálenost kladnou, ohnisková vzdálenost rozptylek je záporná.
Čočka s kladnou ohniskovou vzdáleností je obecně konvergující čočka. Paralelní paprsky vstupující do čočky jsou přiváděny ke skutečnému ohnisku na opačné straně čočky.
Čočka s negativní ohniskovou vzdáleností je obecně divergující čočka. Namísto toho, aby čočka přivedla paralelní paprsky do skutečného ohniska, způsobí jejich šíření směrem ven.
To znamená, že její ohnisko je spíše virtuální než skutečný konvergenční bod.
Spojná čočka
Spojná čočka je tlustší uprostřed než na okrajích a sbíhá světelné paprsky do ohniska.
Rovnoběžné paprsky s optickou osou v prostoru předmětovém se po průchodu čočkou lámou tak, že v prostoru obrazovém směřují do jednoho bodu na optické ose - do obrazového ohniska.
V obrazovém ohnisku spojky se paprsky skutečně protínají.
U spojky je předmětové ohnisko na té straně, kde je umístěný zobrazovaný předmět, obrazové ohnisko leží na opačné straně.
Spojná čočka může vytvářet skutečné obrazy. Spojné čočky vytvářejí skutečné, převrácené obrazy, pokud se předmět nachází v odpovídající vzdálenosti před čočkou.
Spojky se používají v lupách, fotoaparátech, mikroskopech, dalekohledech a projektorech.
Rozptylná čočka
Rozptylná čočka je tenčí uprostřed než na okrajích a paprsky rozbíhá.
V obrazovém ohnisku rozptylky se paprsky skutečně neprotínají.
Svazek světelných paprsků, který přechází rozptylnou čočkou, se za ní rozbíhá na všechny strany. Když tento rozbíhavý svazek prodloužíme přes čočku zpět, jeho paprsky se protnou v jednom bodě, který označujeme jako ohnisko.
Vzdálenost tohoto bodu od čočky udává přibližnou ohniskovou vzdálenost této rozptylky, kterou uvádíme vždy se záporným znaménkem mínus (-).
Při zobrazování rozptylkou vzniká při libovolné poloze předmětu vždy zdánlivý, vzpřímený a zmenšený obraz.
V případě zdánlivého obrazu jsou paprsky po průchodu čočkou rozbíhavé, nemůžeme je zachytit na stínítku.
Ohnisková vzdálenost kladná a záporná
Důležitý je také znak ohniskové vzdálenosti. Kladná ohnisková vzdálenost obecně představuje konvergující optický prvek, zatímco záporná ohnisková vzdálenost představuje rozbíhavý optický prvek.
- Kladná ohnisková vzdálenost indikuje konvergující optickou mohutnost.
- Záporná ohnisková vzdálenost označuje divergující optickou mohutnost.
- Kratší absolutní ohnisková vzdálenost obecně znamená silnější optický výkon.
- Delší absolutní ohnisková vzdálenost obecně znamená slabší optický výkon.
Kratší ohniskové vzdálenosti znamenají silnější zaostření a vyšší zvětšení.
Kratší absolutní ohnisková vzdálenost odpovídá větší optické síle, což znamená, že čočka ohýbá světlo silněji.
Delší absolutní ohniskové vzdálenosti odpovídá nižší optická mohutnost a slabší lom světla.
Například čočka s ohniskovou vzdáleností +100 mm má optickou mohutnost přibližně +10 dioptrií, zatímco čočka s ohniskovou vzdáleností -100 mm má optickou mohutnost přibližně -10 dioptrií.
Refrakce a vznik ohniska
Refrakce je klíčový jev, který čočky využívají.
Pečlivě navržené zakřivení čočky způsobuje, že rovnoběžné paprsky vstupující do čočky jsou ohýbány tak, že se mohou buď sbíhat (zaostřovat), nebo rozbíhat (rozptylovat).
Tato změna vlnoplochy - povrchu, na němž má světlo stejnou fázi - je zásadní pro zobrazování, zvětšování i tvarování svazků.
Čočka zaostřuje světlo tím, že láme (ohýbá) přicházející paprsky, když procházejí jejími zakřivenými povrchy.
Podle svého tvaru - spojka (tlustší uprostřed) nebo rozptylka (tenčí uprostřed) - může způsobit, že rovnoběžné paprsky se sbíhají v ohnisku (spojka), nebo se rozbíhají, jako by vycházely z virtuálního ohniska (rozptylka).
Přesná zaostřovací schopnost závisí na zakřivení čočky, materiálu a indexu lomu.
Výpočet ohniskové vzdálenosti tenké čočky ve vzduchu
Pro tenkou čočku ve vzduchu lze optickou mohutnost vyjádřit jako:
P = 1/f
kde P se měří v dioptriích a f je ohnisková vzdálenost v metrech.
Ohnisková vzdálenost přímo souvisí s optickou mohutností čočky.
Ohnisková vzdálenost čočky je 0,5 m a -8,3 cm, pokud je její optická mohutnost 2 D, respektive -12 D.
Pro výpočet ohniskové vzdálenosti tenké skleněné čočky ve vzduchu se používá zobrazovací vztah pro sférické plochy, známý jako čočková nebo optická zobrazovací rovnice:
1/f = (n − 1)(1/r1 − 1/r2)
V této rovnici je n index lomu materiálu čočky, r1 a r2 poloměry křivosti optických ploch a f ohnisková vzdálenost čočky ve vzduchu.
Její velikost závisí na indexu lomu n a na poloměrech křivosti r1, r2 lámavých ploch.
Rovnice ukazuje, že ohnisková vzdálenost je tím kratší, čím větší je rozdíl mezi indexem lomu skla a vzduchu nebo čím výraznější je zakřivení optických ploch.
Znaménková konvence pro poloměry křivosti
Při výpočtu ohniskové vzdálenosti musíme dodržovat znaménkovou konvenci.
Poloměr křivosti vypuklých optických ploch uvažujeme s kladným znaménkem, poloměr křivosti dutých optických ploch naopak se znaménkem záporným.
U první plochy je poloměr křivosti záporný, pokud má střed křivosti před čočkou. Kdyby byl střed křivosti první plochy za čočkou, pak by byl její poloměr křivosti kladný.
U druhé plochy je tomu naopak.
Dutá plocha (první) má záporný poloměr křivosti r1 < 0 a vypuklá plocha (druhá) kladný r2 > 0.
Jak již bylo zmíněno, dutá plocha má dvakrát větší poloměr než vypuklá.
Výpočet optické mohutnosti ve vzduchu
Optická mohutnost skleněné čočky se mění podle prostředí, v němž se čočka nachází.
Určete optickou mohutnost dvojvypuklé čočky s r1 = r2 = 0,4 m vyrobené z kamenné soli (n2 = 1,537) ve vzduchu (n1 = 1) a v sirouhlíku (n1 = 1,609).
Optická mohutnost čočky ve vzduchu je 2,7 D, v sirouhlíku -0,22 D.
Tento příklad ukazuje, že čočka může být ve vzduchu spojná, ale v prostředí s vyšším indexem lomu než samotný materiál čočky může působit jako rozptylka.
Ploskovypuklá a ploskodutá čočka
Pro ploskovypuklé, respektive ploskoduté čočky je poloměr rovinného rozhraní čočky velmi velký ve srovnání s rozměry čoček.
Rovinný povrch lze v idealizovaném výpočtu popsat jako plocha s nekonečně velkým poloměrem křivosti. Jeho příspěvek k zakřivení je proto nulový.
Ploskovypuklá čočka se používá pro kolimaci světla nebo zaostření rovnoběžných paprsků.
Ploskodutá čočka se používá k rozptylu a rozšíření svazků, zejména v laserové optice.
Tenká a tlustá čočka
V našich výpočtech považujeme optické členy soustavy, kterou se zabýváme, za tzv. tenké čočky.
Pokud je tloušťka čočky velmi malá, je možné ji zanedbat, neboli položit d = 0.
Nyní určíme ohniskovou vzdálenost z rovnice pro tlustou čočku.
Vidíme, že ohnisková vzdálenost tlusté čočky se od ohniskové vzdálenosti tenké čočky liší.
Z toho důvodu je třeba vždy rozmyslet, kdy můžeme tloušťku čočky zanedbat a kdy nemůžeme.
U jednoduché tenké čočky se efektivní ohnisková vzdálenost může jevit jako blízká fyzické vzdálenosti mezi čočkou a ohniskem. U tlustých čoček a víceprvkových systémů však mohou být hlavní roviny umístěny daleko od fyzických povrchů čoček.
Ohnisková vzdálenost a optická mohutnost
Optická mohutnost je převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti vyjádřené v metrech:
P = 1/f
| Ohnisková vzdálenost | Optická mohutnost | Typ čočky |
|---|---|---|
| +100 mm | přibližně +10 dioptrií | spojka |
| -100 mm | přibližně -10 dioptrií | rozptylka |
| 2 m | 0,5 D | spojka |
| 25 cm | 4 D | spojka |
Čočka s kratší ohniskovou vzdáleností má větší optickou mohutnost, protože silněji ohýbá světlo.
Objektiv s delší ohniskovou vzdáleností má nižší optickou mohutnost.
Ohnisková vzdálenost a zobrazovací rovnice
Pro tenké čočky používáme základní vzorec:
1/f = 1/u + 1/v
Zde je f ohnisková vzdálenost, u je vzdálenost od čočky k objektu a v je vzdálenost od čočky k obrazu.
Pokud máte vzdálený objekt, u je téměř nekonečné, takže 1/u se blíží nule. Tím se f zhruba rovná v.
Obraz vytvořený spojnou čočkou sestrojíme podobným postupem jako obraz v kulovém zrcadle.
Využijeme přitom paprsků, které procházejí ohniskem, a paprsků rovnoběžných s optickou osou.
Někdy je výhodné sestrojit také paprsek, který prochází optickým středem O.
Opět dodržujeme znaménkovou konvenci: a, a´, r, f mají před čočkou kladnou hodnotu, za čočkou zápornou.
Kde Z je tzv. příčné zvětšení obrazu, y je výška předmětu, y´ výška obrazu, a je vzdálenost předmětu od čočky, a´ je vzdálenost obrazu od čočky a f ohnisková vzdálenost.
Jak změřit ohniskovou vzdálenost spojné skleněné čočky
Měření ohniskové vzdálenosti konvexních čoček je docela jednoduché.
Můžete použít vzdálený zdroj světla a obrazovku.
- Umístěte čočku mezi vzdálený zdroj světla a obrazovku.
- Pohybujte čočkou nebo obrazovkou, dokud se na obrazovce nevytvoří ostrý obraz.
- Změřte vzdálenost od optického středu čočky k obrazovce.
Vzdálenost od objektivu k obrazovce je zhruba ohnisková vzdálenost.
Pokud je zdroj světla velmi vzdálený, přicházejí paprsky k čočce téměř rovnoběžně. Obraz se proto vytvoří přibližně v obrazovém ohnisku.
Besselova metoda
Besselova metoda určení ohniskové vzdálenosti spojné čočky využívá dvě polohy čočky, při nichž vzniká na stínítku ostrý obraz.
Vzdálenost mezi předmětem a stínítkem je 30 cm. Čočka umístěná mezi nimi dá ostrý obraz předmětu ve dvou polohách, jejichž vzdálenost je 10 cm.
Ohniskovou vzdálenost lze při této metodě určit z celkové vzdálenosti mezi předmětem a stínítkem a ze vzdálenosti mezi dvěma ostrými polohami čočky.
F. W. Bessel (1787-1846) byl německý fyzik.
Měření pomocí vzdáleného předmětu
Pro praktické určení ohniskové vzdálenosti spojné skleněné čočky ve vzduchu lze jako vzdálený předmět použít například krajinu nebo vzdálený světelný zdroj.
Ostrý obraz vzdáleného předmětu vzniká přibližně v ohniskové rovině. Naměřená vzdálenost však odpovídá přesně ohniskové vzdálenosti pouze v ideálním případě tenké čočky a nekonečně vzdáleného předmětu.
Jak určit ohniskovou vzdálenost rozptylky
U konkávních čoček je to trochu složitější.
Vzhledem k tomu, že konkávní čočky rozptylují světlo, musíte sledovat světelné paprsky dozadu, abyste našli ohnisko.
Můžete použít laser a pozorovat, jak moc se světlo šíří po průchodu čočkou.
Sledováním světelných paprsků dozadu můžete najít ohnisko.
Tato metoda vyžaduje trochu větší přesnost, ale funguje dobře pro měření divergujících čoček.
Pokud máme negativní čočku a neznáme její ohniskovou vzdálenost, můžeme si tento parametr zjistit jednoduchou metodou.
- Změříme si průměr čočky.
- Na papír narýsujeme kružnici, jejíž průměr bude dvojnásobkem průměru čočky.
- Papír připevníme na svislou plochu oproti zdroji světla.
- Čočku přidržíme mezi světelným zdrojem a papírem a pohybujeme s ní.
- Sledujeme světelný kruh, který vzniká na papírové ploše.
- V okamžiku, kdy je průměr světelného kruhu shodný s narýsovanou kružnicí, změříme vzdálenost čočky od papírové plochy.
U rozptylky se výsledná ohnisková vzdálenost uvádí se záporným znaménkem.
Ohnisková vzdálenost a typy čoček podle tvaru
Bikonvexní čočka
Oba povrchy jsou vypouklé ven.
Silně sbíhá světlo a vytváří skutečné, převrácené obrazy.
Hlavní využití: lupy, zobrazovací čočky ve fotoaparátech a mikroskopech.
Plankonvexní čočka
Jeden povrch je plochý a druhý vypuklý.
Používá se pro kolimaci světla nebo zaostření rovnoběžných paprsků.
Je běžná v laserových a osvětlovacích systémech.
Bikonkávní čočka
Oba povrchy jsou zakřivené dovnitř.
Silně rozptyluje světlo a vytváří zdánlivé obrazy.
Používá se k rozšiřování svazků nebo k opravě spojek.
Plankonkávní čočka
Jeden povrch je plochý a druhý konkávní.
Používá se k rozptylu a rozšíření svazků, zejména v laserové optice.
Menisková čočka
Jeden povrch je konvexní a druhý konkávní.
Menisková čočka může být celkově spojná nebo rozptylná.
Snižuje sférickou aberaci v komplexních systémech.
Cylindrická čočka
Je zakřivená pouze v jednom směru a zaostřuje světlo do čáry.
Využívá se v generátorech laserových linií a čtečkách čárových kódů.
Asférická čočka
Její povrch není částí jednoduché koule či válce.
Minimalizuje aberace pro vyšší kvalitu obrazu.
Je nezbytná v pokročilých fotoaparátech a mikroskopech.
Ohnisková vzdálenost v zobrazovacích přístrojích
Ohnisková vzdálenost objektivu je jednou z podstatných charakteristik každého dalekohledu.
Určuje velikost vytvářeného obrazu a v závislosti na tom i zvětšení, kterého můžeme přístrojem dosáhnout.
Z poměru průměru objektivu a ohniskové vzdálenosti vyplývá světelnost přístroje, která je důležitým faktorem při fotografování astronomických objektů.
Ohnisková vzdálenost objektivu silně ovlivňuje zorné pole a měřítko obrazu.
Pro danou velikost snímače kratší ohnisková vzdálenost obecně poskytuje širší zorné pole, zatímco delší ohnisková vzdálenost vytváří užší zorné pole a větší měřítko obrazu.
Ohnisková vzdálenost také ovlivňuje zvětšení spolu se vzdáleností objektu a obrazu.
V reálných optických systémech ovlivňuje ohnisková vzdálenost také mechanické uspořádání čoček, detektorů, senzorů, filtrů a dalších součástí.
To je důvod, proč nelze ohniskovou vzdálenost vždy považovat za samostatnou specifikaci.
Ohnisková vzdálenost dalekohledu
Barlowova čočka je optický člen, který dovoluje prodloužit ohniskovou vzdálenost objektivu refraktoru nebo reflektoru na dvojnásobek nebo i vícenásobek jeho původní hodnoty.
Je to jednoduchá případně dvoj až trojčočková negativní (rozptylná) soustava, kterou umisťujeme do sbíhavého kužele paprsků vycházejících z objektivu, a to nedaleko před jeho ohniskem.
Sbíhavé paprsky jsou působením Barlowovy čočky rozptýleny tak, že nové ohnisko se vytvoří v určité vzdálenosti za původním ohniskem objektivu.
Ohniskovou vzdálenost objektivu lze měnit také změnou polohy Barlowovy čočky.
Posunem Barlowovy čočky směrem od původního ohniska k objektivu můžeme měnit faktor A a měnit ohniskovou vzdálenost objektivu podle vztahu f = f1 × A.
Pro malý koeficient prodloužení ohniskové vzdálenosti do A = 2x můžeme použít i negativní brýlovou čočku určenou na korigování krátkozrakosti.
Vhodné jsou čočky s optickou silou 10 až 15 dioptrií (-10 až -15 D), které mají ohniskovou vzdálenost -1/10 až -1/15 m, tj. -100 mm až -66,7 mm.
Pro dosažení větších zvětšení, které můžeme vyjádřit dvojnásobným průměrem objektivu dalekohledu v mm (2Dmm), je často potřeba použít okuláry s velmi krátkou ohniskovou vzdáleností 4 až 6 mm.
Abychom získali maximální zvětšení 200x pro dalekohled, který v tomto našem příspěvku používáme jako modelový případ (fob = 1 000 mm, průměr objektivu D = 100 mm), potřebovali bychom okulár s ohniskem 5 mm.
Dosáhneme toho však i tehdy, když použijeme Barlowovu čočku, která nám prodlouží ohniskovou vzdálenost na dvojnásobek.
Každý amatér se snaží, aby měl několik zvětšení pro různé druhy pozorování.
Tento problém není nutné řešit celou sérií okulárů.
Stačí, když si opatříme například dva okuláry, jeden s kratším a jeden s delším ohniskem, které potom používáme v kombinaci s Barlowovou čočkou.
Ohnisková vzdálenost při fotografování
V „pozemské“ fotografii vzdálených objektů, plachých zvířat i všude tam, kde si potřebujeme přiblížit předmět, je využití rozptylné čočky před ohniskovou rovinou objektivu k prodloužení jeho ohniskové vzdálenosti už dlouhý čas dobře známé.
Rozptylná čočka vhodně umístěná v dalekohledu může posloužit nejen ke zvýšení zvětšení, ale i k tomu, abychom získali větší obrázky nebeských těles při fotografování přes teleskop.
Takové zařízení je vhodné pro fotografování objektů, které mají dostatečnou jasnost a poskytují i při nízkých světelnostech těchto systémů dostatek světla pro záznam objektu na fotografickém materiálu.
Efekt Barlowovy čočky si můžeme přiblížit na příkladu snímku Měsíce.
Když budeme fotografovat Měsíc dalekohledem s ohniskovou vzdáleností f1 = 1 000 mm, v jeho ohnisku získáme obrázek této oběžnice o průměru 1 000 × 0,00931 mm, tj. přibližně 9,3 mm.
Při prodloužení ohniskové vzdálenosti f1 na dvojnásobek nebo trojnásobek je už výsledek o dost zajímavější, protože průměr obrázku Měsíce na filmu bude 18,6, případně 27,9 mm.
To stejné platí o snímcích Slunce, protože jeho průměr na obloze je stejný jako průměr Měsíce.
Zde je vhodné upozornit, že fotografie Měsíce bude při velkých ohniskových vzdálenostech, a tedy při velmi nízké světelnosti celého systému 1:20 až 1:40, potřebovat několikasekundové expoziční doby.
Při fotografování planet, pokud máme na snímku rozeznat disk planety a případně větší detaily, musíme použít velké ohniskové vzdálenosti.
Efektivní, zadní a přední ohnisková vzdálenost
Při práci se skutečnými optickými součástmi může ohnisková vzdálenost odkazovat na několik souvisejících, ale odlišných měření.
Efektivní ohnisková vzdálenost, neboli EFL, popisuje ohniskovou vzdálenost kompletního optického systému vzhledem k jeho hlavním rovinám.
EFL představuje celkovou optickou mohutnost čočky nebo víceprvkové sestavy a silně ovlivňuje zvětšení obrazu, úhlové zorné pole a chování systému při zaostřování.
Back Focal Length, neboli BFL, je vzdálenost od zadního povrchu optického prvku nebo sestavy k zadnímu ohnisku.
BFL je zvláště důležitá pro mechanickou integraci, protože určuje, kolik fyzického prostoru je k dispozici za objektivem pro součásti, jako jsou obrazové senzory, detektory, filtry, okna a montážní konstrukce.
Přední ohnisková vzdálenost, neboli FFL, je vzdálenost od předního optického povrchu k přednímu ohnisku.
EFL popisuje chování optického zaostřování systému.
BFL popisuje fyzickou vzdálenost od zadního optického povrchu k zadnímu ohnisku.
Dva optické systémy mohou mít stejné EFL, ale různé hodnoty BFL, protože jejich vnitřní struktury a pozice hlavní roviny jsou různé.
Ohnisková vzdálenost a světelnost
Apertura je otvor v čočce, kterým vstupuje světlo.
Větší apertura propouští více světla, ale snižuje hloubku ostrosti.
Clonové číslo (f/#) je poměr ohniskové vzdálenosti k průměru apertury.
Světelnost přístroje vyplývá z poměru průměru objektivu a ohniskové vzdálenosti.
U aplikací s laserem a řízením paprsku ohnisková vzdálenost také ovlivňuje velikost zaostřeného bodu, konvergenci nebo divergenci paprsku a fyzické uspořádání optické dráhy.
Ohnisková vzdálenost a zorné pole
V zobrazovacích systémech ohnisková vzdálenost silně ovlivňuje zorné pole a měřítko obrazu.
Pro danou velikost snímače kratší ohnisková vzdálenost obecně poskytuje širší zorné pole, zatímco delší ohnisková vzdálenost vytváří užší zorné pole a větší měřítko obrazu.
Výzkumná meteorologická stanice NIST používá objektiv rybího oka s ohniskovou vzdáleností 1,4 mm a zorným polem 185° × 185°, který umožňuje zobrazení celého horizontu až po horizont.
Ohnisková vzdálenost ovlivňuje úhel záběru: kratší ohniskové vzdálenosti poskytují širší úhel záběru a zachycují větší část scény, zatímco delší ohniskové vzdálenosti nabízejí užší úhel a zaostření na konkrétní objekty.
Širokoúhlé objektivy s krátkou ohniskovou vzdáleností pod 35 mm jsou vhodné pro krajiny a architekturu.
Zachycují široké scény, dodávají pocit hloubky a jsou ideální pro stísněné prostory.
Mohou však způsobit zkreslení kolem okrajů.
Teleobjektivy s ohniskovou vzdáleností přes 200 mm umožňují přiblížit se k akci, aniž by fotograf objekt rušil.
Objektivy pod 24 mm mohou zachytit celé budovy nebo interiéry na jeden snímek.
Ohnisková vzdálenost a zvětšení
Ohnisková vzdálenost také ovlivňuje zvětšení spolu se vzdáleností objektu a obrazu.
U dalekohledu lze zvětšení vyjádřit jako podíl ohniskové vzdálenosti objektivu fob a okuláru fok.
Pro dosažení větších zvětšení je často potřeba použít okuláry s velmi krátkou ohniskovou vzdáleností.
Barlowova čočka prodlužuje ohniskovou vzdálenost objektivu, a tím zvyšuje zvětšení při použití stejného okuláru.
U lupy kratší ohnisková vzdálenost obecně znamená větší úhlové zvětšení.
Ohnisková vzdálenost 25 mm například určuje zvětšení lupy pro neakomodované oko.
Aberace a jejich korekce
Žádná čočka není dokonalá.
Mezi běžné aberace patří:
- Sférická aberace: Paprsky daleko od osy se sbíhají v jiném bodě než středové.
- Chromatická aberace: Různé vlnové délky světla se sbíhají v různých bodech, což způsobuje barevné lemy.
- Koma: Ovlivňuje tvar bodového obrazu mimo optickou osu.
- Astigmatismus: Zhoršuje zobrazení bodů mimo optickou osu.
- Zkreslení: Mění geometrické uspořádání obrazu.
Chromatická aberace nastává, když čočka rozkládá různé vlnové délky (barvy) světla různě, což způsobuje barevné lemy a rozmazání.
Korekce se provádí achromatickými dublety, asférickými povrchy a složenými čočkami.
Achromatické dublety kombinují čočky z různých materiálů pro minimalizaci chromatické aberace.
Asférické povrchy korigují sférickou aberaci.
Složené čočky používají více prvků pro vyvážení a snížení různých aberací.
Barlowova čočka by měla být achromatická, tedy složená z negativní čočky z korunového skla a ze spojky z flintového skla.
I v případě, že je Barlowova čočka konstruována jako achromat, nemusí dávat v konkrétním dalekohledu uspokojující výsledky, protože někdy je tento člen konstruován tak, aby bezvadně fungoval v určité konkrétní soustavě s ohledem na její objektiv.
Materiály a výroba skleněných čoček
Materiály používané pro čočky zahrnují optické sklo, tavený křemen, polykarbonát a moderní polymery.
Povlaky tvoří antireflexní vrstvy pro snížení odlesků a maximalizaci propustnosti.
Čočky jsou leštěny a tvarovány s přesností na nanometry pro špičkové zobrazování.
Pro výrobu negativní složky achromatické Barlowovy čočky lze použít například korunové sklo BK7 s indexem lomu n = 1,51633 a pro kladnou čočku flintové sklo SF5 s n = 1,67270.
Jako materiál je možno použít i roztmelenou achromatickou čočku, pokud je možné její složky přebrousit do potřebného tvaru.
Při použití brýlových čoček bývá potřeba obrousit optický polotovar s průměrem 50 až 60 mm na potřebný menší průměr.
Aby měla obroušená čočka potřebné vlastnosti, musí její optická osa i po opracování přecházet přesně jejím středem.
Moderní vývoj čoček
Asférické a volně tvarované čočky umožňují kompaktní, lehké a výkonné konstrukce.
Čočky s gradientním indexem lomu (GRIN) využívají index lomu, který se mění v celé čočce pro pokročilou kontrolu světla.
Metapovrchové čočky používají nanostrukturované povrchy pro ultratenké, ploché optické systémy.
Adaptivní a kapalné čočky dynamicky mění tvar a ohniskovou vzdálenost, například pro automatické ostření.
Využití ohniskové vzdálenosti v praxi
Brýle a kontaktní čočky korigují zrak kompenzací krátkozrakosti, dalekozrakosti, astigmatismu a presbyopie.
Spojky, tedy pozitivní čočky, korigují dalekozrakost tím, že sbíhají světlo dříve, zatímco rozptylky, tedy negativní čočky, korigují krátkozrakost rozbíháním světla.
Tvar, materiál a předpis čočky jsou zvoleny tak, aby byly obrazy přesně zaostřeny na sítnici.
Fotoaparáty používají čočky k zaostření světla na snímač nebo film a umožňují snímat obraz s kontrolou zvětšení a hloubky ostrosti.
Mikroskopy zvětšují miniaturní objekty pro biologickou, lékařskou či materiálovou analýzu.
Dalekohledy sbírají a zaostřují světlo z vesmíru a odhalují detaily planet, hvězd a galaxií.
Projektory zaostřují a zvětšují obraz na plátno pro prezentace a zábavu.
Průmyslové a vědecké přístroje využívají čočky pro precizní měření, skenování a analýzu.
Nejčastější otázky ke skleněné čočce ve vzduchu
Jak čočka zaostřuje světlo?
Čočka zaostřuje světlo tím, že láme přicházející paprsky, když procházejí jejími zakřivenými povrchy.
Podle svého tvaru může způsobit, že rovnoběžné paprsky se sbíhají v ohnisku, nebo se rozbíhají, jako by vycházely z virtuálního ohniska.
Na čem závisí ohnisková vzdálenost skleněné čočky ve vzduchu?
Její velikost závisí na indexu lomu n a na poloměrech křivosti r1, r2 lámavých ploch.
Rozhodující jsou tedy materiál čočky, okolní prostředí a zakřivení jejích povrchů.
Proč má spojka kladnou ohniskovou vzdálenost?
Spojná čočka přivádí rovnoběžné paprsky ke skutečnému ohnisku na opačné straně čočky, a proto má kladnou ohniskovou vzdálenost.
Proč má rozptylka zápornou ohniskovou vzdálenost?
Rozptylka způsobuje šíření paprsků. Když rozbíhavé paprsky prodloužíme zpět, zdá se, že vycházejí z virtuálního ohniska na stejné straně jako přicházející světlo.
Jak souvisí ohnisková vzdálenost s dioptriemi?
Optická mohutnost tenké čočky ve vzduchu je převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti vyjádřené v metrech: P = 1/f.
Jak se ohnisková vzdálenost určuje u spojné čočky?
Čočku umístíme mezi vzdálený zdroj světla a obrazovku a změříme vzdálenost od čočky k ostrému obrazu.
Jak se mění ohnisková vzdálenost po ponoření skleněné čočky do kapaliny?
Pokud se index lomu okolní kapaliny přiblíží indexu lomu skla, čočka láme světlo slaběji a její ohnisková vzdálenost se zvětšuje.