Obraz vytvořený spojnou čočkou sestrojíme podobným postupem jako obraz v kulovém zrcadle. Využijeme přitom paprsků, které procházejí ohniskem, a paprsků rovnoběžných s optickou osou. Někdy je výhodné sestrojit také paprsek, který prochází optickým středem O.
V případě zdánlivého obrazu jsou paprsky po průchodu čočkou rozbíhavé, nemůžeme je zachytit na stínítku. Při zobrazování rozptylkou vzniká při libovolné poloze předmětu vždy zdánlivý, vzpřímený a zmenšený obraz. Jeho velikost závisí na vzdálenosti předmětu od čočky. Čím je tato vzdálenost větší, tím menší je obraz.
Základní vztahy a značení
Podobně jako u kulového zrcadla rozlišujeme prostor, ze kterého světlo do čočky vstupuje - předmětový prostor - a prostor, do kterého světlo po průchodu čočkou vystupuje - obrazový prostor. Středy kulových ploch, které omezují čočku, jsou středy křivosti čočky S1, S2, příslušné poloměry jsou poloměry křivosti r1, r2.
Optická osa je přímka, která prochází oběma středy křivosti čočky, u ploskoduté a ploskovypuklé čočky je kolmá k rovinné části povrchu čočky. Průsečíky optické osy s povrchem čočky jsou vrcholy čočky V1, V2. Čočky, jejichž vzdálenost vrcholů je nepatrná, jsou tenké čočky. U tenkých čoček nahrazujeme vrcholy optickým středem čočky O.
Vzdálenost ohniska od optického středu čočky je ohnisková vzdálenost čočky.
kde Z je tzv. příčné zvětšení obrazu, y je výška předmětu, y´ výška obrazu, a je vzdálenost předmětu od čočky, a´ je vzdálenost obrazu od čočky a f ohnisková vzdálenost.
Opět dodržujeme znaménkovou konvenci: a, a´, r, f mají před čočkou kladnou hodnotu, za čočkou zápornou.
| Velikost | Značka |
|---|---|
| výška předmětu | y |
| výška obrazu | y´ |
| vzdálenost předmětu od čočky | a |
| vzdálenost obrazu od čočky | a´ |
| ohnisková vzdálenost | f |
| příčné zvětšení | Z |
Jaké obrazy vytváří spojka
Při přibližování předmětu z velké dálky je obraz nejprve zmenšený a pak se postupně zvětšuje a vzdaluje se od čočky. Obraz je stále převrácený a skutečný.(tzn.Obraz lze zachytit na stínítku.) Je-li předmět k čočce blíž, než je ohnisková vzdálenost f , pozorujeme přes spojku obraz zdánlivý, zvětšený a přímý. ( Tento obraz nelze zachytit na stínítku.)
Vznik obrazu pomocí spojky v závislosti na vzdálenosti předmětu od čočky. Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová.
Obraz vytvořený spojnou čočkou sestrojíme podobným postupem jako obraz v kulovém zrcadle. Využijeme přitom paprsků, které procházejí ohniskem, a paprsků rovnoběžných s optickou osou. Někdy je výhodné sestrojit také paprsek, který prochází optickým středem O.
Předmět je 2 cm od spojné čočky, jejíž ohnisková vzdálenost je 3 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte geometricky i výpočtem.(a´= 2,4 cm, y´= 0,9 cm, Z = -0,6, obraz je zmenšený, skutečný a převrácený)
Předmět je 6 cm od spojné čočky, jejíž ohnisková vzdálenost je 5,9 cm. Předmět je 75 cm od spojné čočky, jejíž ohnisková vzdálenost je 5 cm.
ÚLOHA 1:Předmět vysoký 1,5 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 4 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti 1,5 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte geometricky i výpočtem.(a´= 2,4 cm, y´= 0,9 cm, Z = -0,6, obraz je zmenšený, skutečný a převrácený)
ÚLOHA 2:Předmět vysoký 1 cm stojí kolmo na optickou osu ve vzdálenosti 1 cm od spojky o ohniskové vzdálenosti 1,5 cm. Určete polohu a vlastnosti obrazu. Úlohu řešte geometricky i výpočtem.(a´= -3 cm, y´= 3 cm, Z = 3, obraz je zvětšený, zdánlivý a vzpřímený)
ÚLOHA 6:Při zobrazení předmětu spojnou čočkou byla jeho předmětová vzdálenost 40 cm stejná jako jeho obrazová vzdálenost. Jak se změní poloha obrazu a příčné zvětšení, jestliže předmět posuneme o 20 cm směrem od čočky?(obraz se posune o 10 cm blíže k čočce a příčné zvětšení bude poloviční)
ÚLOHA 10:Stínítko je ve vzdálenosti 1 m od hořící svíčky. Spojkou o optické mohutnosti 5 D umístěnou mezi svíčku a stínítko můžeme vytvořit ostrý obraz plamene svíčky při dvou polohách čočky. Určete vzájemnou vzdálenost těchto poloh.(d = 45 cm)
Čočka, stínítko a praktické použití
Spojka vytvoří obraz svítícího zdroje na stínítku ve vzdálenosti 1 m od zdroje. Když čočku posuneme o 20 cm blíže ke stínítku (při zafixované poloze zdroje a stínítka), vznikne na stínítku znovu obraz zdroje.
Dataprojektorem promítáme na plátno ve vzdálenosti 4 m, LCD mřížka, tvořící předmět má rozměry 3 cm × 4 cm. Zvětšení obrazu je od 39 do 65,7.
Objektiv dataprojektoru umožňuje měnit ohniskovou délku od 60 mm do 100 mm.
Fyzika GCSE - Jak fungují čočky - Konvexní a konkávní čočky | Reálné a virtuální obrazy (zkoušky 2026/27)
Další související úlohy
- Dvě čočky s optickými mohutnostmi +6 D a -2 D jsou umístěny těsně u sebe.
- Dvě čočky s ohniskovými délkami 20 cm a 30 cm jsou umístěny těsně u sebe.
- Předmět je 120 cm od rozptylky, jejíž ohnisková délka je -32 cm.
- Předmět je 15 cm od dutého zrcadla, jehož ohnisková délka je 15 cm.
- Předmět je 25 cm od dutého zrcadla, jehož ohnisková délka je 30 cm.
Vlastnosti čoček a jejich materiál
Čočky se zhotovují ze skla, které má větší index lomu než okolní prostředí. Čočky nemusí být vyrobeny jen z různých druhů skla nebo plastické hmoty.
Pokud chceme čočkami zobrazovat infračervené nebo ultrafialové záření, je potřeba zvolit jiný materiál čočky, protože sklo oba druhy více nebo méně pohlcuje.
Povrch čočky tvoří v nejjednodušším případě dvě kulové plochy. Druhy čoček podle tvaru zakřivení ploch. Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová.
Toto označení čoček platí za předpokladu, že čočka je umístěna v prostředí o menším indexu lomu (vzduch).
Základní charakteristiky spojky a rozptylky. Zdroj: Techmania Science Center. Autor: Magda Králová.
Čočky, jejichž vzdálenost vrcholů je nepatrná, jsou tenké čočky. U tenkých čoček nahrazujeme vrcholy optickým středem čočky O.
Čočky se zhotovují ze skla, které má větší index lomu než okolní prostředí.
Co ještě souvisí se spojkami
ÚLOHA 8:Zobrazením předmětu ve vzdálenosti 20 cm od spojné čočky vznikl převrácený, skutečný obraz o stejné velikosti jako předmět. Jaký obraz by vznikl, kdybychom za stejných podmínek celou zobrazovací soustavu ponořili do vody ? Index lomu vody je 1,33, index lomu skla čočky je 1,5.(obraz by byl vzpřímený, zdánlivý a měl by dvojnásobnou velikost)
ÚLOHA 11:Dokažte, žeohnisková vzdálenost symetrické dvojvypuklé čočky ze skla o indexu lomu 1,5 je rovna poloměru křivosti optických ploch čočky,ohnisková vzdálenost ploskovypuklé čočky ze skla o indexu lomu 1,5 je rovna dvojnásobku poloměru křivosti vypuklé optické plochy.
ÚLOHA 12:Předmět o výšce 3 cm byl zobrazen spojkou tak, že jeho skutečný obraz měl výšku 18 cm. Když byl předmět posunut o 6 cm, vznikl zdánlivý obraz o výšce 9 cm.